Examen Parcial

1.-Demuestre algebraicamente que todas las soluciones básicas de la siguiente P.L. son no factibles.

sujeto a:

Z = x1 + x3

sujeto a:

x1 + x2 <= 2

-x1 + x2 <= 4

x1, x2 > 0

Desarrollo Ejercicio 1

Maximizar Z=x1+3x2

Sujeto a :

x1+x2<= 2

-x1+x2<=4

x1;x2>=0

Variables no básicas	Variables básicas	Solución básica	Punto de esquina solución	Factible	Valor objetivo
(x1,x2)	(s1,s2)	(2,4)	A	Si	0
(x1,s1)	(s2,s2)	(2,2)	B	Si	6
(x1,s2)	(x2,s1)	(4,-2)	C	No	---
(x2,s1)	(x1,s2)	(2,0)	D	Si	2
(x2,s2)	(x1,s2)	(-4,6)	---	No	---
(s1,s2)	(x1,x2)	(-1,3)	---	No	---

Digitando en TORA

2.-considere el problema (simplex)

Minimizar z= 4x1-x2+3x3

sujeto a =

x1+ x2 +x3 = 7

2x1-5x2+x3 >= 10

x1,x2,x3 >=0 

3.-Considere el problema maximizar 

Z = 16x1 + 15x2

sujeto a:

40x1+31x2 <=124

-x1+x2<=1

x1 <= 3

x1,x2>=0

Desarrollo de ejercicio 3

Datos:

Z = 16x1 + 15x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3

40x1 + 31x2 + s1 = 124

-x1 + x2 + s2 = 1

X1 + s3 = 3

X1, x2, s1, s2, s3>=0

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	-16	-15	0	0	0	0
S1	0	40	31	1	0	0	124
S2	0	-1	1	0	1	0	1
S3	0	1	0	0	0	1	3

Básica	X1	Solución	Relación
s1	40	124	124/40 = 3.1
S2	-1	1	No se escoge
S3	1	3	3/1 = 3

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	-15	0	0	16	48
S1	0	0	31	1	0	-40	4
S2	0	0	1	0	1	1	4
x1	0	1	0	0	0	1	3

Llenamos la  fila que vamos a remplazar.

Básica	x2	Solución	Relación
S1	31	4	4/31=0.12 (se va)
S2	1	4	4/1= 4
X1	0	3	No

Llenamos los valores que obtuvimos

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	0	0.48	0	-3.35	49.94
x2	0	0	1	0.03	0	-1.29	0.13
S2	0	0	0	-0.03	1	2.29	3.87
x1	0	1	0	0	0	1	3

Llenamos la  fila que vamos a remplazar.

Básica	s3	Solución	Relación
x2	-1.29	0.13	No
S2	2.29	3.87	1.69 (se va)
X1	1	3	3

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	0	0.44	1.46	0	55.61
x2	0	0	1	0.01	0.57	0	2.31
S2	0	0	0	-0.01	0.44	1	1.69
x1	0	1	0	0.01	-0.44	0	1.31

Respuesta:

Z = 55.61

X2 = 2.31

X1 = 1.31

S3 = 1.69

Digitando en TORA