MODELO DE PRODUCCION

MODELO DE PRODUCCIÓN

En preparación para la temporada invernal una compañía fabricante de ropa está manufacturando abrigos de piel con capucha y chamarras con relleno de pluma de ganso, pantalones con doblamiento y guantes. Todos los productos se elaboran en cuatro departamentos diferentes, Corte, Aislamiento, Costura y Empaque. La compañía recibió pedidos en forme de sus productos.

El contrato estipula una personalización por los artículos no surtidos. Elabore un plan de producción óptima para la compañía con base en los siguientes Datos:

Resolución: 

Variables:

 x1 = Chamarras

 x2 = Relleno de plumas

 x3 = Pantalones

 x4 = Guantes

 Si= penalidad

 Donde i= {1, 2, 3,4}

Maximizar Z

Utilidad total - Penalización

 Z = 30x1 + 40x2 + 20x3 + 10x4 - (15s1 + 20s2 + 10s3 + 8s4)

Restricciones:

.30x1 + .30x2 + .25x3 + .15x4 <= 1000

.25x1 + .35x2 + .30x3 + .10x4 <= 1000

.45x1 + .50x2 + .40x3 + .22x4 <= 1000

.15x1 +. 15x2 + .10x3 + .05x4 <= 1000

x1 + s1 = 800

x2 + s2 = 750

x3 + s3 =  600

x4 + s4 = 500

X1, x2, x3, x4 >=0

s1, s2, s3, s4 >=0

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Modelo de Préstamos Bancarios

Modelo de Préstamos Bancarios

Inversión

Bank One está desarrollando una política de préstamos que implica un máximo de s/. 12 Millones. La tabla siguiente Muestra los datos pertinentes en relación con los préstamos disponibles.

Tipo de Prestamos	Tasa de Interés	%Deudas Impagables
Personal	140	.10
Automóvil	130	.07
Casa	120	.03
Agrícola	125	.05
Comercial	100	.02

Las demás deudas impagables son irresponsables y no producen ingresos de interés.

La competencia con otras instituciones financieras dicta la asignación de 40% mínimo de los fondos para préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la construcción de viviendas en la región, los préstamos para casa deben ser por lo menos 50% de los préstamos para personal, automóvil y para casa. El banco limita la proporción total de las deudas impagables en todos los préstamos a un máximo de 4%.

Resolución:

Maximizar Z = Total Interés - Deudas Impagables

I) Total Interés:

.14x1 + .13x2 +.12x3 + .125x4 + .100x5

II) Deudas Impagables:

10x1 + .07x2 + .03x3 + .05x4 +.02x5

Maximizar z : [.14(.90)x1 + .13(.93)x2 + .12(.97)x3 + .125(.95) x4 +.100(.98)x5] -  [.10x1 + .07x2 + .03x3 + .05x4 + 02x5 ]

Z = 0.026x1 + 0.0509x2 + 0.0864x3 + 0.06875x4 + 0.078x5

                Sujeto a: Restricciones

X1 + x2 + x3 + x4 + x5  ≤  12  (1)

X4 + x5 ≥  .40 (x1 + x2 + x3 + x4 + x5)

.40x1 +  .40x2 +  .40x3 - .6x4 - .6 x5        ≤   0   (2)

X3    ≥    .50 (x1 + x2 + x3)   

.50x1 + .50x2  - .50x3    ≤  0  (3)

.10x1 + .07x2 + .03x3 + .05x4 +.02x5  ≤  .04(x1 + x2 + x3 + x4 + x5)

.06x1 + .03x2 - .01x3 + .01x4 +.02x5    ≤   0   (4)

X1.x2.x3.x4.x5  >= 0

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Planificacion de Mano de Obra

Modelo de horarios de autobuses

La ciudad  de Pisco estudia la   facultad  de utilizar  un sistema  de Autobuses  de transporte  masiva  para reducir  el tráfico urbano. El  estudio busca la cantidad mínima de Autobuses  que satisfaga  las necesidades  del transporte.

Después   de  reunir  la  información necesaria el Ing. de  tránsito. Observo  que  la  cantidad mínima  de Autobuses  que se  requería fluctuaba según  la hora  del día  y dicha  cantidad  se podía  representar  de forma  aproximada  por  valores   constantes  durante  intervalos  de 4  horas sucesivos.

En  la figura,  resume  los hallazgos  del ingeniero. Para  realizar  el mantenimiento  diario  requerido  cada  Autobús puede  operar  solo 8  horas  continuas  al día .

Resolución:

Variables:

X1 = Cantidad de Autobuses                                        12:01     –          4:00

X2 = Cantidad de Autobuses                                        4:01       –          8:00

X3 = Cantidad de Autobuses                                        8:01       –          12:00

X4 =  Cantidad de Autobuses                                       12:01     –          4:00

X5 =  Cantidad de Autobuses                                       4:01       –          8:00

X6  = Cantidad de Autobuses                                       8:01       –          12:00

Minimizar:

Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

Sujeto a:

X1 + X6  = 4

X1 + X2  = 8

X2 + X3 = 10

X3 + X4  = 7

X4 + X5  = 12

X5 + X6  = 4

X1, 2, 3, 4, 5,6  = 0

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Modelo de Producción de Múltiples Periodo

Modelo de Producción de Múltiples Periodo

La compañía ACNE firmó un contrato para entregar 100, 250, 190, 140, 220 y 110 ventanas para casa durante los siguientes 6 meses.

El costo de producción que incluye mano de obra, material y servicio por ventana vacía por periodo y se estima que será de $50, $45, $55, $48, $52 y 50$ durante los próximos 6 meses

Para aprovechar las fluctuaciones del costo de fabricación, ACNE puede producir más ventanas de las necesarias en un mes dado y conservar las unidades adicionales para entregarlos en meses posteriores. Esto repondrá un costo de almacenamiento a razón de $8 por ventana por mes, estimado en el inventario de fin de mes.

Desarrolle un programa lineal para determinar el programa de producción óptimo.

RESOLUCIÓN:

Variables:

Xi = cantidad de unidades

Ii= unidades en almacén

Dónde: I= {1, 2, 3, 4, 5,6}

Maximizar:

 Z= 50 x1 + 45 x2 + 55 x3 + 48 x4 + 52 x5+ 50 x6 + 8( I1 + I2 + I3 +I4 + I5 +I6)

Restricciones: 

X1-I1=100

I1+X2-I2=250

I2+X3-I3=190

I3+X4-I4=140

I4+X5-I5=220

I5+X6=110

Xi; Ii=0

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